高校数学の要点整理 数学Ⅰ
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１．場合の数
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| （１） 順列 |
| 異なるｎ個のものの中から異なるｒ個を取り出して１列に並べる順列をｎ個 |
| からｒ個取る順列といい、その総数は |
| ｎＰｒ＝ｎ！／（ｎ-ｒ）！ |
| である。 例えば、ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ ５個の文字から３個を取って１列に並べる |
| （例題） 例えば、ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ ５個の文字から３個を取って１列に並べる |
| 並べ方は |
| ５Ｐ３＝５！／（５-３）！ |
| ＝５・４・３・２・１／２・１ |
| ＝６０ 通り |
| （２） 円順列 |
| いくつものものを円形に並べた配列を円順列といい、異なるｎ個のものの |
| 円順列の総数は |
| ｎＰｎ／ｎ＝ｎ-１Ｐｎ-１＝（ｎ-１）！ |
| 円形に並べたときに相対的に同じ位置関係にあるものは同じ順列と考え |
| るので、ｎ個のものの一つを固定して（１）の順列を考えればよい。 |
| （例題） 異なる５個の数字を環状に」並べる方法は何通りあるか。 |
| ５-１Ｐ５-１＝４！＝２４ 通り |
| （３） 重複順列 |
| 異なるｎ個のものから、重複を許してｒ個を取り出して並べる順列を重複順列 |
| という。 その総数は ｎｒ |
| （例題） １，２，３，４の４個の数字を用いて３桁以下の正の整数は何個作れるか。 |
| ３桁、２桁、１桁の整数は、それぞれ４３個、４２個、４個あるから、全部で |
| ４３＋４２＋４＝８４ 個 |